コピー機は、インクジェット印刷機と違い、複雑な流れを経てコピーされます。
そして基本的に狭い用紙の搬送の中を縫う様にはがきが移動してコピーするため厚くて固い用紙のハガキはうまくこの狭い搬送の中を通る事ができにくい訳です。
ローラーなどを複雑に使い搬送されますので、曲がり難い厚いはがきはそもそもコピー機には向きせん。
コピー機に主に使われる用紙は、圧倒的に普通のコピー用紙程度(ベース30k程度)に比べてはがきは170キロと5から6倍の厚さですので、厚いはがきは曲がりにくい為に、すぐに引っかかります